Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 149, Latihan 5.5: Ayo Mencoba

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Halaman 149

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas kunci jawaban dari soal-soal Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka yang terdapat pada halaman 149. Soal-soal tersebut merupakan bagian dari kegiatan siswa dengan judul "Ayo, Mencoba". Topik utamanya adalah menentukan jenis-jenis akar dari persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan.

Berikut adalah penjelasan lengkap mengenai soal-soal tersebut:

1. Persamaan Kuadrat: 4x² + 20x + 25 = 0

Untuk menentukan jenis akar dari persamaan kuadrat ini, kita perlu menghitung nilai diskriminan (D) menggunakan rumus:
D = b² – 4ac
Dalam persamaan ini, a = 4, b = 20, dan c = 25.
Maka:
D = (20)² – 4(4)(25)
D = 400 – 400
D = 0

Karena nilai diskriminan bernilai nol, maka persamaan kuadrat ini memiliki dua akar real yang sama atau disebut juga akar kembar.

2. Persamaan Kuadrat: 2x² − 5x + 6 = 0

Dengan a = 2, b = -5, dan c = 6, kita hitung nilai diskriminan:
D = (-5)² – 4(2)(6)
D = 25 – 48
D = -23

Nilai diskriminan kurang dari nol, sehingga persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real. Akar-akarnya adalah bilangan imajiner dan berbeda satu sama lain.

3. Persamaan Kuadrat: 3x² + 5x − 7 = 0

Dengan a = 3, b = 5, dan c = -7, kita hitung nilai diskriminan:
D = (5)² – 4(3)(-7)
D = 25 + 84
D = 109

Nilai diskriminan lebih dari nol, sehingga persamaan kuadrat ini memiliki dua akar real yang berbeda.

4. Persamaan Kuadrat: ½x² + 5x + 9 = 0

Dengan a = ½, b = 5, dan c = 9, kita hitung nilai diskriminan:
D = (5)² – 4(½)(9)
D = 25 – 18
D = 7

Nilai diskriminan lebih dari nol, sehingga persamaan kuadrat ini memiliki dua akar real yang berbeda.

5. Persamaan Kuadrat: 13x² + 4x − 3 = 0

Dengan a = 13, b = 4, dan c = -3, kita hitung nilai diskriminan:
D = (4)² – 4(13)(-3)
D = 16 + 156
D = 172

Nilai diskriminan lebih dari nol, sehingga persamaan kuadrat ini memiliki dua akar real yang berbeda.

Penjelasan Singkat Mengenai Diskriminan

Diskriminan adalah komponen penting dalam menentukan jenis akar dari suatu persamaan kuadrat. Nilai diskriminan (D) dapat digunakan untuk memprediksi sifat dari akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut:

• Jika D > 0: Persamaan memiliki dua akar real yang berbeda.
• Jika D = 0: Persamaan memiliki dua akar real yang sama (akar kembar).
• Jika D < 0: Persamaan tidak memiliki akar real, tetapi memiliki dua akar imajiner yang berbeda.

Tips untuk Menyelesaikan Soal Persamaan Kuadrat

Agar lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal persamaan kuadrat, berikut beberapa langkah yang bisa dilakukan:

1. Identifikasi nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat.
2. Hitung nilai diskriminan menggunakan rumus D = b² – 4ac.
3. Analisis hasil diskriminan untuk menentukan jenis akar.
4. Jika diperlukan, gunakan rumus kuadratik untuk mencari akar-akar persamaan.

Kesimpulan

Melalui pembahasan di atas, kita dapat memahami bahwa setiap persamaan kuadrat memiliki sifat akar yang berbeda-beda, tergantung pada nilai diskriminan. Pemahaman tentang diskriminan sangat penting dalam menyelesaikan soal-soal matematika terkait persamaan kuadrat. Dengan latihan secara teratur, siswa akan semakin terbiasa dalam menentukan jenis-jenis akar dari berbagai bentuk persamaan kuadrat.