Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 15: Latihan Berpikir Kritis

Pembelajaran Matematika Kelas 10: Memodelkan Pertumbuhan Bakteri

Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka menawarkan berbagai topik menarik yang membantu siswa memahami konsep-konsep dasar dalam matematika. Salah satu bab yang sering diangkat adalah tentang eksponen, terutama dalam konteks pertumbuhan bakteri. Di bawah ini akan dibahas kunci jawaban soal-soal pada halaman 15 buku siswa, khususnya mengenai kegiatan "Ayo, Berpikir Kritis".

Soal dan Jawaban Mengenai Pertumbuhan Bakteri

Pertanyaan utama dalam soal ini adalah bagaimana memodelkan pertumbuhan bakteri jika jumlah awalnya berbeda-beda, seperti 50, 100, atau 200. Berikut jawaban yang bisa digunakan sebagai alternatif:

• Jika jumlah bakteri awal adalah 50, maka pertumbuhannya dapat dimodelkan dengan fungsi $ f(x) = 50 \cdot (2^x) $.
• Jika jumlah bakteri awal adalah 100, maka modelnya adalah $ f(x) = 100 \cdot (2^x) $.
• Jika jumlah bakteri awal adalah 200, maka modelnya adalah $ f(x) = 200 \cdot (2^x) $.

Dari sini, siswa dapat memahami bahwa pertumbuhan bakteri mengikuti pola eksponensial, di mana jumlah bakteri meningkat secara dua kali lipat setiap periode waktu tertentu.

Contoh Soal: Pertumbuhan Bakteri dalam Waktu Tertentu

Seorang peneliti mengamati pertumbuhan bakteri selama beberapa jam. Setelah diamati, bakteri tersebut membelah menjadi n bakteri setiap jam. Pada jam pertama, jumlah bakteri adalah 8.000, dan setelah dua jam kemudian, jumlahnya mencapai 32.000.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan berapa banyak bakteri setelah 10 jam. Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:

1. Misalkan $ x_0 $ adalah jumlah bakteri pada waktu $ t = 0 $.
2. Jika $ a $ adalah jumlah bakteri setelah pembelahan setiap jam, maka:
3. Untuk $ t = 0 $, jumlah bakteri = $ x_0 $.
4. Untuk $ t = 1 $, jumlah bakteri = $ a^1 \cdot x_0 $.
5. Untuk $ t = 2 $, jumlah bakteri = $ a^2 \cdot x_0 $.

6. Dan seterusnya.

7. Diketahui bahwa jumlah bakteri pada 2 jam pertama adalah 8.000, sedangkan setelah 4 jam jumlahnya mencapai 32.000. Maka: $$ \frac{x_4}{x_2} = \frac{32.000}{8.000} = 4 $$ Dengan demikian: $$ \frac{a^4 \cdot x_0}{a^2 \cdot x_0} = a^2 = 4 \Rightarrow a = \sqrt{4} = 2 $$

8. Setelah mengetahui nilai $ a = 2 $, kita bisa mencari nilai $ x_0 $ dengan menggunakan persamaan $ x_2 = a^2 \cdot x_0 $. Substitusi nilai $ a = 2 $ ke dalam persamaan: $$ 8.000 = 2^2 \cdot x_0 \Rightarrow 8.000 = 4 \cdot x_0 \Rightarrow x_0 = \frac{8.000}{4} = 2.000 $$

9. Selanjutnya, untuk menentukan jumlah bakteri setelah 10 jam, kita gunakan persamaan $ x_{10} = a^{10} \cdot x_0 $. Substitusi nilai $ a = 2 $ dan $ x_0 = 2.000 $: $$ x_{10} = 2^{10} \cdot 2.000 = 1024 \cdot 2.000 = 2.048.000 $$

Jadi, jumlah bakteri setelah 10 jam adalah 2.048.000 bakteri.

Penjelasan Singkat tentang Eksponen

Eksponen digunakan untuk menggambarkan pertumbuhan yang terjadi secara cepat, seperti pertumbuhan bakteri. Dalam kasus ini, pertumbuhan bakteri mengikuti pola eksponensial, yaitu jumlah bakteri meningkat secara dua kali lipat setiap jam. Ini merupakan contoh nyata dari penerapan eksponen dalam kehidupan sehari-hari.

Tips untuk Siswa

Siswa disarankan untuk memahami konsep eksponen dengan baik agar dapat menerapkannya dalam berbagai situasi. Kunci jawaban yang diberikan di atas hanya sebagai alternatif, sehingga siswa tetap dianjurkan untuk melakukan eksplorasi sendiri dan memahami proses penyelesaian soal.