Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 17 Latihan 2.2

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Halaman 17

Pada halaman 17 buku Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka, terdapat beberapa soal yang berkaitan dengan eksponen. Soal-soal ini mengajak siswa untuk memahami konsep pertumbuhan dan pelipatan bakteri serta penerapan fungsi eksponensial dalam situasi nyata. Berikut adalah kunci jawaban dan penjelasan lengkap untuk latihan 2.2.

Soal Pertama: Pertumbuhan Bakteri E. coli

Bakteri E. coli dikenal sebagai penyebab diare pada manusia. Dalam soal ini, seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri pada sepotong makanan. Setiap 15 menit, bakteri tersebut membelah menjadi dua. Berikut adalah penyelesaian dari soal tersebut:

a. Tabel dan Grafik Pertumbuhan Bakteri

Dari fase 0 hingga fase 5, jumlah bakteri meningkat secara eksponensial. Berikut tabelnya:

Grafik pertumbuhan bakteri dapat digambarkan sebagai fungsi eksponensial. Gambar grafiknya adalah sebagai berikut:

b. Model Fungsi Pertumbuhan Bakteri

Fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri adalah: $$ f(x) = 50 \times (2^x) $$ di mana $ x $ adalah fase pertumbuhan (setiap 15 menit).

c. Prediksi Jumlah Bakteri Setelah 3 dan 4 Jam

Setelah 3 jam, bakteri telah membelah selama 12 kali (karena setiap 15 menit satu fase): $$ f(12) = 50 \times (2^{12}) = 50 \times 4096 = 204.800 $$

Setelah 4 jam, bakteri telah membelah selama 16 kali: $$ f(16) = 50 \times (2^{16}) = 50 \times 65.536 = 3.276.800 $$

Soal Kedua: Pertumbuhan Kasus HIV-AIDS

Pada tahun 2015, jumlah kasus positif HIV-AIDS mencapai sekitar 36 juta jiwa. Dari tahun 2010 hingga 2015, jumlah ini meningkat rata-rata 2% per tahun. Jika peningkatan terus berlanjut secara eksponensial, maka jumlah kasus pada tahun 2020 adalah sebagai berikut:

Tabel Pertumbuhan Kasus

Fungsi Eksponensial

Model matematika yang tepat untuk menentukan jumlah kasus HIV-AIDS adalah: $$ f(x) = 36.000.000 \times (1 + 0,02)^x $$

Jika perhitungan dimulai dari tahun 2015, maka kasus pada tahun 2020 adalah kasus ke-5: $$ f(5) = 36.000.000 \times (1 + 0,02)^5 = 36.000.000 \times 1,1040808 = 39.746.908,9 $$

Karena jumlah penderita harus berupa bilangan bulat, maka hasilnya dibulatkan menjadi 39.746.909 orang.

Penjelasan Tambahan

Soal-soal ini membantu siswa memahami bagaimana fungsi eksponensial dapat diterapkan dalam situasi nyata, seperti pertumbuhan bakteri atau peningkatan jumlah kasus penyakit. Selain itu, siswa juga diajak untuk membuat tabel, menggambar grafik, dan menggunakan model matematika untuk memprediksi nilai di masa depan.

Catatan

Kunci jawaban ini hanya sebagai alternatif dan bisa saja berbeda tergantung pemahaman guru atau siswa. Siswa disarankan untuk mencoba menyelesaikan soal sendiri terlebih dahulu sebelum melihat kunci jawaban.