Kunci jawaban matematika kelas 10 halaman 147: Latihan 5.4 Ayo Mencoba

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Halaman 147

Berikut ini adalah kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka halaman 147, yang terdapat dalam kegiatan siswa Latihan 5.4: Ayo, Mencoba. Topik yang dibahas pada halaman ini adalah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus persamaan kuadrat.

Soal-soal berikut diharapkan dapat membantu siswa dalam memahami konsep dasar dari persamaan kuadrat serta cara penyelesaiannya. Berikut adalah beberapa soal beserta jawaban dan penjelasan lengkapnya:

Soal 1:

Persamaan kuadrat: $x^2 + 5x + 6 = 0$
Jawaban:
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita menggunakan rumus kuadrat:
$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Dengan $a = 1$, $b = 5$, dan $c = 6$, maka:
$$ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{-5 \pm 1}{2} $$
Sehingga diperoleh dua solusi:
- $x_1 = \frac{-5 + 1}{2} = -2$
- $x_2 = \frac{-5 - 1}{2} = -3$

Soal 2:

Persamaan kuadrat: $2x^2 + 6x + 3 = 0$
Jawaban:
Dengan $a = 2$, $b = 6$, dan $c = 3$, maka:
$$ x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 24}}{4} = \frac{-6 \pm \sqrt{12}}{4} $$
Karena $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$, maka:
$$ x_{1,2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{3}}{2} $$
Sehingga diperoleh dua solusi:
- $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{3}}{2}$
- $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{3}}{2}$

Soal 3:

Persamaan kuadrat: $6x^2 + 2x + \frac{1}{6} = 0$
Jawaban:
Dengan $a = 6$, $b = 2$, dan $c = \frac{1}{6}$, maka:
$$ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 6 \cdot \frac{1}{6}}}{2 \cdot 6} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4}}{12} = \frac{-2 \pm 0}{12} $$
Sehingga diperoleh satu solusi:
- $x = \frac{-2}{12} = \frac{1}{6}$
Ini berarti persamaan memiliki akar kembar, yaitu $x_1 = x_2 = \frac{1}{6}$

Soal 4:

Persamaan kuadrat: $\frac{1}{2}x^2 + 4x + 6 = 0$
Jawaban:
Dengan $a = \frac{1}{2}$, $b = 4$, dan $c = 6$, maka:
$$ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{1} = -4 \pm 2 $$
Sehingga diperoleh dua solusi:
- $x_1 = -4 + 2 = -2$
- $x_2 = -4 - 2 = -6$

Soal 5:

Persamaan kuadrat: $\frac{2}{3}x^2 + 2x - 12 = 0$
Jawaban:
Dengan $a = \frac{2}{3}$, $b = 2$, dan $c = -12$, maka:
$$ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot \frac{2}{3} \cdot (-12)}}{2 \cdot \frac{2}{3}} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{\frac{4}{3}} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{\frac{4}{3}} $$
Karena $\sqrt{36} = 6$, maka:
$$ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 6}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}(-2 \pm 6) $$
Sehingga diperoleh dua solusi:
- $x_1 = \frac{3}{4}(4) = 3$
- $x_2 = \frac{3}{4}(-8) = -6$

Penutup

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka halaman 147, Latihan 5.4: Ayo, Mencoba. Semoga jawaban dan penjelasan di atas dapat membantu siswa dalam memahami konsep persamaan kuadrat serta cara penyelesaiannya.

Kunci jawaban ini bersifat alternatif dan bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman guru atau siswa. Oleh karena itu, disarankan untuk selalu memahami langkah-langkah penyelesaian secara mandiri.