Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 82-85 Latihan 3.4

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Halaman 82 hingga 85

Berikut ini adalah kunci jawaban untuk soal-soal pada bab ke-3 mengenai Perbandingan Trigonometri, khususnya dalam Latihan 3.4 yang berkaitan dengan segitiga siku-siku. Kunci jawaban ini diharapkan dapat membantu siswa dalam memahami konsep dan menyelesaikan soal-soal yang diberikan.

Soal Nomor 1

Diketahui bahwa tan sudut A = sisi depan/sisi samping = 1/4. Gambarlah sebuah segitiga siku-siku yang sesuai dengan nilai perbandingan tersebut. Berikan label dan panjang sisi depan serta sisi sampingnya dalam cm!

Jawaban:

Soal Nomor 2

Cari panjang x dari berbagai situasi berikut:

Jawaban: a. x = 12.07 cm
b. x = 9.23 cm
c. x = 11.25 cm

Soal Nomor 3

Soal ini terdiri atas empat bagian:

Bagian Pertama: Perhatikan segitiga berikut dan tentukan nama sisinya berdasarkan sudut 60°!

Jawaban: a. Sisi berwarna merah adalah sisi Miring.
b. Sisi berwarna hijau adalah sisi Depan.
c. Sisi berwarna biru adalah sisi Samping.

Bagian Kedua: Segitiga berikut adalah segitiga yang sama dengan segitiga pada soal pertama. Sekarang, tentukan nama sisinya berdasarkan sudut 30°!

Jawaban: a. Sisi berwarna merah adalah sisi Miring.
b. Sisi berwarna hijau adalah sisi Samping.
c. Sisi berwarna biru adalah sisi Depan.

Bagian Ketiga: Segitiga berikut adalah segitiga yang sama dengan segitiga pada soal pertama dan kedua. Sekarang, tentukan nama sisi berdasarkan sudut yang ditentukan!

Jawaban: a. Sisi depan sudut 30° berwarna Biru.
b. Sisi depan sudut 60° berwarna Hijau.
c. Sisi samping sudut 30° berwarna Hijau.

Bagian Keempat: Gunakan jawabanmu pada soal nomor pertama untuk menyelesaikan permasalahan berikut.

Jawaban: a. Apakah sisi depan sudut 30° dan 60° sama atau berbeda? Mengapa demikian?
Jawaban: Berbeda. Sisi depan sudut 30° dan 60° berbeda karena letak sudut yang berbeda.

b. Apakah sisi samping sudut 30° dan 60° sama atau berbeda? Mengapa demikian?
Jawaban: Berbeda. Sisi samping sudut 30° dan 60° berbeda karena letak sudut yang berbeda.

c. Apakah sisi miring sudut 30° dan 60° sama atau berbeda? Mengapa demikian?
Jawaban: Sama. Sisi miring sudut 30° dan 60° sama karena definisi sisi miring adalah sisi di depan sudut siku-siku. Letak sudut siku-siku tidak berubah pada segitiga yang ditampilkan.

Soal Nomor 4

Diketahui tan sudut A = sisi depan/sisi samping = 3/4.

a. Gambarlah dua segitiga siku-siku yang berbeda, namun tetap memenuhi nilai perbandingan tersebut.

Jawaban:

b. Apakah ada lebih dari dua segitiga yang memenuhi nilai perbandingan tersebut? Jelaskan alasanmu.

Jawaban: Ya, ada lebih dari dua segitiga yang memenuhi nilai perbandingan tersebut. Ukuran segitiga dapat berubah asalkan perbandingan panjang sisinya sama, maka hasil tan ∠A juga akan tetap sama.

Soal Nomor 5

Seorang ahli perencana kota perlu membangun jalan dari titik B ke titik A.

a. Cari panjang jalan yang perlu ia rencanakan untuk menghubungkan titik B ke A.

Jawaban:
∠BCA adalah 45° sehingga tangen 45° = 1, tangen adalah perbandingan sisi depan (x) dengan sisi CA. Jadi x = 814.
Panjang jalan yang perlu direncanakan untuk menghubungkan titik B ke A adalah 814 meter.

b. Cari nilai perbandingan antara jarak titik C ke A dengan jarak titik C ke B. Catatan: nilai Ini adalah nilai perbandingan trigonometri sinus.

Jawaban:
814/1.151 = 0,707

c. Cari nilai perbandingan antara jarak titik A ke B dengan jarak titik C ke B. Catatan: nilai ini adalah nilai perbandingan trigonometri cosinus.

Jawaban:
814/1.151 = 0,707

d. Jika segitiga ABC dan segitiga ADC sebangun, cari panjang CD!

Jawaban:
Segitiga sebangun mempunyai perbandingan nilai sisi yang sama.
Karena segitiga ABC dan ADC mempunyai satu sisi yang sama panjang yaitu sisi CA (814 m), maka peserta didik dapat menyimpulkan bahwa panjang CD adalah sama dengan panjang BC.
Panjang sisi CD sama dengan 1.151 m.

Soal Nomor 6

Seorang teknisi sedang memperbaiki sebuah menara pemancar yang mempunyai tinggi 150 meter. Jarak antara titik B dan D adalah 125 meter.

a. Jika sudut yang terbentuk oleh kedua tangga adalah 60°, hitung jarak BC.

Jawaban:
Panjang sisi AC adalah 150 m.
tan 60° = 1, 73 = AC/BC
1,73 = 150 m/BC
BC = 150 m/1,73
BC = 86.71 m

b. Cari juga jarak CD.

Jawaban:
Panjang CD dapat dicari dengan:
125m - 86,71m = 38,29m

Soal Nomor 7

Standar sudut mendarat pesawat yang direkomendasikan untuk kenyamanan dan kemulusan adalah 3°. Jika pesawat sedang berada di ketinggian 200 meter, berapa jarak antara posisi pesawat sekarang dengan posisi pendaratannya yang ideal?

Jawaban:
Tan 3° = 200m/x
0,05 = 200m/x
x = 4.000m

Soal Nomor 8

Seorang ahli bangun perlu mengukur lebar sungai untuk mempersiapkan pembangunan jembatan. Pertama, ahli bangun tersebut memberikan tanda di titik awalnya dan melihat ada pohon besar di seberang sungai. Ia kemudian berjalan sambil mengukur jarak, sampai posisinya sejajar dengan pohon. Jarak yang baru saja ia tempuh adalah 400 meter. Ia kemudian kembali ke titik awal dan mengukur sudut perputaran arah ke posisi pohon dengan theodolit. Ia mendapatkan sudut sebesar 31°.

a. Tentukan panjang rancangan jembatan yang seharusnya berdasarkan informasi yang ada.

Jawaban:
tan 31° = x/400
x = 400 ⇥ tan 31° = 240, 34 m

b. Untuk memastikan penghitungannya tepat, ahli bangun memilih titik awal yang berbeda dan mengukur jarak serta sudutnya. Ia mendapatkan sudut perputaran 36° serta jarak 330,8 meter. Tanpa melakukan penghitungan matematika, berikan penjelasan apakah strategi yang digunakan ahli bangun tersebut tepat atau tidak tepat.

Jawaban:
Strateginya tepat dan akan berguna untuk memastikan perhitungan yang akurat. Strategi ini berguna karena menggunakan penerapan perbandingan trigonometri yang sama dengan strategi awalnya. Ahli bangun melakukan hal tersebut untuk mencari data tambahan yang dapat memberikan konfirmasi atas data awalnya.

Soal Nomor 9

Dimas sedang mencoba mencari tinggi tiang bendera. Dengan bantuan teman dan alat busur, ia memperkirakan sudut yang terbentuk antara kepala dan ujung tiang bendera adalah 34°.

a. Jarak antara Dimas dan tiang bendera adalah 52 m. Cari panjang sisi depan berdasarkan sudut dan jarak yang diketahui.

Jawaban:
Panjang sisi depan dapat ditemukan dengan mencari nilai perbandingan trigonometri tangen.
tan 34° = x/52 m
0, 67 = x/52 m
x = 34, 84 m

b. Teman Dimas beranggapan bahwa jawaban di bagian a merupakan tinggi tiang bendera yang sesungguhnya. Dimas tidak setuju dengan pernyataan itu. Bagaimana pendapatmu? Jelaskan alasannya.

Jawaban:
Pernyataan teman Dimas tidak tepat. Panjang sisi depan tidak sama dengan tinggi tiang bendera karena tinggi Dimas perlu dimasukkan ke dalam perhitungan. Berdasarkan Gambar 3.16 pada Buku Siswa, segitiga yang terbentuk bermula dari ketinggian mata Dimas. Maka, untuk mencari tinggi tiang bendera, kita harus menambahkan tinggi Dimas.

Keterangan: (^) berarti pangkat, (/) berarti per atau se per, (√) akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka halaman 82 83 84 85, Latihan 3.4: sisi segitiga siku-siku sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2023.