Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 82: Tinggi Orang Dewasa

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Halaman 82

Materi yang dibahas pada halaman 82 buku Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka adalah latihan 3.3 yang berjudul "Tinggi Orang Dewasa". Latihan ini bertujuan untuk membantu siswa memahami konsep perbandingan trigonometri dan segitiga sebangun dalam kehidupan sehari-hari.

Soal dan Pembahasan

Soal 1: Menggunakan Perbandingan Segitiga Sebangun

a. Cari tinggi orang dewasa dengan menggunakan perbandingan segitiga sebangun.

Dalam soal ini, diketahui bahwa tinggi anak kecil adalah 114 cm dan panjang bayangannya adalah 200 cm. Panjang bayangan orang dewasa adalah 305 cm. Dengan menggunakan prinsip segitiga sebangun, kita dapat menyelesaikan soal ini sebagai berikut:

$$ \frac{\text{tinggi anak kecil}}{\text{panjang bayangan anak kecil}} = \frac{\text{tinggi orang dewasa}}{\text{panjang bayangan orang dewasa}} $$

$$ \frac{114}{200} = \frac{y}{305} $$

$$ y = \frac{114 \times 305}{200} $$

$$ y = 173,85 \text{ cm} $$

Jadi, tinggi orang dewasa adalah 173,85 cm.

b. Cari tinggi orang dewasa dengan memanfaatkan perbandingan trigonometri.

Dalam soal ini, digunakan nilai tangen sudut 30 derajat. Dengan rumus trigonometri:

$$ \tan(30^\circ) = \frac{y}{305} $$

Nilai $\tan(30^\circ)$ adalah sekitar 0,577. Maka:

$$ 0,577 = \frac{y}{305} $$

$$ y = 0,577 \times 305 $$

$$ y = 173,85 \text{ cm} $$

Hasilnya sama seperti cara pertama, yaitu 173,85 cm.

Soal 2: Segitiga Sebangun dan Perbandingan Sisi

a. Jika sisi b = 12 cm, hitung panjang sisi c!

Diketahui perbandingan sisi tan θ = 0,47. Dengan rumus:

$$ \tan(\theta) = \frac{b}{c} $$

$$ 0,47 = \frac{12}{c} $$

$$ c = \frac{12}{0,47} $$

$$ c = 25,53 \text{ cm} $$

Jadi, panjang sisi c adalah 25,53 cm.

b. Diketahui segitiga FDE mempunyai ukuran 1/3 dari segitiga CAB. Hitung panjang sisi c dan sisi f!

Panjang sisi c telah dihitung di bagian (a), yaitu 25,53 cm. Untuk menghitung panjang sisi f, kita gunakan perbandingan 1/3:

$$ f = \frac{1}{3} \times c $$

$$ f = \frac{1}{3} \times 25,53 $$

$$ f = 8,51 \text{ cm} $$

Jadi, panjang sisi f adalah 8,51 cm.

Penjelasan Singkat

Beberapa istilah penting yang muncul dalam pembahasan ini antara lain: - Segitiga sebangun: Segitiga yang memiliki bentuk sama tetapi ukuran berbeda. - Perbandingan trigonometri: Hubungan antara sisi-sisi segitiga dengan sudut-sudutnya. - Tan θ: Nilai tangen dari sudut θ yang digunakan untuk menghitung sisi segitiga.

Catatan Penting

Kunci jawaban ini disajikan sebagai alternatif jawaban agar siswa bisa lebih memahami konsep-konsep matematika yang diajarkan. Namun, tidak menutup kemungkinan bahwa ada jawaban lain yang juga benar tergantung pada pemahaman guru atau siswa.

Contoh Penerapan

Penerapan konsep ini sangat relevan dalam kehidupan nyata, misalnya dalam pengukuran tinggi bangunan, pohon, atau bahkan manusia melalui bayangan. Dengan memahami perbandingan trigonometri dan segitiga sebangun, siswa dapat menyelesaikan masalah-masalah praktis dengan lebih mudah.